如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：(4a+13b)-(2a-23b)（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：(4a+13b)-(2a-23b)（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

题型：不详难度：来源：
如图，已知两个不平行的向量


a
、


b
．先化简，再求作：(4


a
+
1
3


b
)-(2


a
-
2
3


b
)
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
答案
原式=4


a
+
1
3


b
-2


a
+
2
3


b

=2


a
+


b
，
∴


AC
=2


a
+


b
．
举一反三
如图，点D在△ABC的边BC上，BD=2CD，点E在AD的延长线上，CE∥AB，已知


AB
=


a
，


AC
=


b
．
（1）用向量


a
、


b
分别表示向量


AE
、


BE
；
（2）作出向量


BD
分别在


a
、


b
方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．
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如图．向量


AB
=


a
，向量


BC
=


b
，


BD
=


c
．
（1）求作：


a
+


b
；
（2）求作：


a
-


c
．
（不写画法，可以在图5的基础上画图）．
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点G是△ABC的重心，如果


AB
=


a
，


AC
=


b
，那么向量


BG
用向量


a
和


b
表示为______．
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如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=
1
4
BC，若


AB
=


a
，


AD
=


b
，则


DM
=______（用


a
和


b
表示）
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设


EB
=


a
，


EC
=


b
，下列式子中正确的是（　　）
A．


DF
=
1
3


a
+
1
3


b
B．


DF
=
1
3


a
-
1
3


b
C．


DF
=-
1
3


a
+
1
3


b
D．


DF
=-
1
3


a
-
1
3


b

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