如图,在△ABC中,D、E在AB边上,且AD=DE=EB,DF∥BC交AC于点F,设EB=a,EC=b,下列式子中正确的是(  )A.DF=13a+13bB.D

如图,在△ABC中,D、E在AB边上,且AD=DE=EB,DF∥BC交AC于点F,设EB=a,EC=b,下列式子中正确的是(  )A.DF=13a+13bB.D

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D、E在AB边上,且AD=DE=EB,DFBC交AC于点F,设


EB
=


a


EC
=


b
,下列式子中正确的是(  )
A.


DF
=
1
3


a
+
1
3


b
B.


DF
=
1
3


a
-
1
3


b
C.


DF
=-
1
3


a
+
1
3


b
D.


DF
=-
1
3


a
-
1
3


b

答案
∵AD=DE=EB,DFBC,
∴AB=3AD,△ADF△ABC,
DF
BC
=
AD
AB
=
AD
3AD

∴BC=3DF,


BC
=


EC
-


EB

即3


DF
=


b
-


a



DF
=-
1
3


a
+
1
3


b

故选C.
举一反三
如图,在△ABC中,D是边BC的中点,


BA
=


a


BC
=


b
,那么


DA
等于(  )
A.
1
2


a
-


b
B.


b
-
1
2


a
C.
1
2


b
-


a
D.


a
-
1
2


b

题型:不详难度:| 查看答案
如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,那么与


DF
相等的向量是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,设


AO
=


a


DO
=


b

(1)试用向量


a


b
表示下列向量:


BC
=______;


CD
=______;
(2)求作:


AC
+


BC


AC
-


BD
.(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法).
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已知:如图,两个不平行的向量


a


b
.先化简,再求作:(3


a
+
1
2


b
)-(2


a
-
3
2


b
)

(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
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已知:如图,已知两个不平行的向量


a


b
.求作:
1
2


a
-3


b
(写出结论,不要求写作法).
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