如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设EB=a，EC=b，下列式子中正确的是（　　）A．DF=13a+13bB．D

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如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设EB=a，EC=b，下列式子中正确的是（　　）A．DF=13a+13bB．D

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设


EB
=


a
，


EC
=


b
，下列式子中正确的是（　　）
A．


DF
=
1
3


a
+
1
3


b
B．


DF
=
1
3


a
-
1
3


b
C．


DF
=-
1
3


a
+
1
3


b
D．


DF
=-
1
3


a
-
1
3


b

答案
∵AD=DE=EB，DF∥BC，
∴AB=3AD，△ADF∽△ABC，
∴
DF
BC
=
AD
AB
=
AD
3AD
，
∴BC=3DF，
∴


BC
=


EC
-


EB
，
即3


DF
=


b
-


a
，
∴


DF
=-
1
3


a
+
1
3


b
．
故选C．
举一反三
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，


BA
=


a
，


BC
=


b
，那么


DA
等于（　　）
A．
1
2


a
-


b
B．


b
-
1
2


a
C．
1
2


b
-


a
D．


a
-
1
2


b

题型：不详难度：| 查看答案
如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，那么与


DF
相等的向量是______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设


AO
=


a
，


DO
=


b
，
（1）试用向量


a
，


b
表示下列向量：


BC
=______；


CD
=______；
（2）求作：


AC
+


BC
、


AC
-


BD
．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
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已知：如图，两个不平行的向量


a
和


b
．先化简，再求作：(3


a
+
1
2


b
)-(2


a
-
3
2


b
)．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
题型：不详难度：| 查看答案
已知：如图，已知两个不平行的向量


a
、


b
．求作：
1
2


a
-3


b
（写出结论，不要求写作法）．
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