(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)  FD∥平面ABC;  (2

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(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)  FD∥平面ABC;  (2)  AF⊥平面EDB.

答案

∵ F、M分别是BE、BA的中点  ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC
(2)      因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

解析

略