在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α＋cos2β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所

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在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α＋cos²β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是________．

答案

cos²α＋cos²β＋cos²γ＝1

解析

略

举一反三

.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的

倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-

D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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（本小题满分14分）正△

的边长为4，

是

边上的高，

分别是

和

边的中点，现将△

沿

翻折成直二面角

．
（１）试判断直线

与平面

的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角

的余弦值；
（３）在线段

上是否存在一点

，使

？证明你的结论.

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（（本小题12分）如图，在梯形

中，

，

，四边形

为矩形，平面

平面

，

.
（1）求证：

平面

；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若点

在线段

上运动，设平面

与平面

所成二面角的平面角为

，试求

的取值范围.

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空间四点A、B、C、D如果其中任意三点不共线，则经过其中三个点的平面有（）
A．一个或两个 B.一个或三个 C.一个或四个 D.两个或三个

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已知正四棱柱

中，

，

为

重点，则异面直线

与

所成角的余弦值为( )

A．

B．

C．

D．

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