（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。  （1）证

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点。
  
（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）当的大小。

答案

（1）证明：因为C₁C⊥平面ABC，所以C₁D在底面内的射影为CD，

又AC=BC，D为中点，所以CD⊥AB，则C₁D⊥AB，
又A₁B₁//AB，所以A₁B₁⊥C₁D  ………………6分
（2）过A做AH⊥DE交ED的延长线于H，连接MH，
由MA⊥平面ABC，AH为MH在底面ABC内的射影，易得，
MH⊥DE，则∠MHA为二面角M—DE—A的平面角。  ………………10分
 
法二：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则  ………………6分
（2）

解析

略