(本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.

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(本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值.

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(本小题满分14分)如图6，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积的最大值.

答案
证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点
且AB是圆柱底面圆的直径
∴BC⊥AC                 ……2分
∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC
∴AA1⊥BC               ……4分
∵
AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C
∴BC⊥平面AA1C.          ……………………6分
(2)解: 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2="4 " ……7分
   ……9分
    ……11分
当且仅当 AC="BC" 时等号成立，此时AC=BC=
∴三棱锥A1-ABC的体积的最大值为     ……………………………………14分
解析
略
举一反三
在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α＋cos2β＝1；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是________．
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.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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（本小题满分14分）正△的边长为4，是边上的高，分别是
和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角的余弦值；
（３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.
 
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（（本小题12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

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空间四点A、B、C、D如果其中任意三点不共线，则经过其中三个点的平面有（    ）
A．一个或两个       B.一个或三个        C.一个或四个        D.两个或三个
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