（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2） 求证：平面AA1C

题型：不详难度：来源：

（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;
（2） 求证：平面AA₁C⊥面EFG.

答案

见解析。

解析

（1）∵E，F，G分别是CB，CD，CC1的中点
∴FG∥C1D，EG∥BC1，EF∥BD
∴平面EFG∥平面BC1D
又∵BD∥B1D1，C1D∥AB1，BC1∥AD1
∴平面BC1D∥AB1D1
∴平面AB1D1∥平面EFG
（2）∵EF∥BD ，ABCD为正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC
又∵正方体中AA1⊥面ABCD,EF属于面ABCD
∴AA1⊥EF
∵AA1，AC属于面AA1C
∴EF⊥平面AA1C
又∵EF属于面EFG
∴平面AA1C⊥平面EFG。