在ΔABC中,点M是BC的中点,ΔAMC的三边长是连续三个正整数,且。(I)判断ΔABC的形状;(II)求∠BAC的余弦值。
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在ΔABC中,点M是BC的中点,ΔAMC的三边长是连续三个正整数,且。(I)判断ΔABC的形状;(II)求∠BAC的余弦值。
题型:0103 期中题
难度:
来源:
在ΔABC中,点M是BC的中点,ΔAMC的三边长是连续三个正整数,且
。
(I)判断ΔABC的形状;
(II)求∠BAC的余弦值。
答案
解:(Ⅰ)设
,
则由
,得
,
∴
,
在
中,由正弦定理,得
,即
,
同理,得
,
,
∴
,
∴
,
,
∴
,
即
,
∴
或
,
当
时,
,
与
的三边长是连续三个正整数矛盾,
∴
,
∴
,
∴△ABC是等腰三角形。
(Ⅱ)在直角三角形AMC中,设两直角边分别为n,n-1,斜边为n+1,
由
,得n=4,
由余弦定理或二倍角公式,得
或
。
举一反三
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为
a
、b、c,已知
。
(1)求角B的大小;
(2)若
,求函数
的值域。
题型:0103 期中题
难度:
|
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在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为
a
, b, c, 且满足
。
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积是
, 求
的值。
题型:0103 月考题
难度:
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已知△ABC中,三边的比为3:5:7,则△ABC中最大角是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0113 期中题
难度:
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在ΔABC中,
,则ΔABC是
[ ]
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等边三角形
题型:0113 期中题
难度:
|
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在△ABC中,
a
,b,c分别是A,B,C所对的边。
(1)求证:
a
cosB+bcosA=c;
(2)若cosA=
,求
的值。
题型:0113 期中题
难度:
|
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