在△ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN∥BC，已知BD=a，AC=b，试用a和b表示BC、MN．

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在△ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN∥BC，已知BD=a，AC=b，试用a和b表示BC、MN．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN∥BC，已知


BD
=


a
，


AC
=


b
，试用


a
和


b
表示


BC
、


MN
．
答案
∵DC=
1
2
AC，
∴


DC
=
1
2


AC
=
1
2


b
，（2分）
∴


BC
=


BD
+


DC
=


a
+
1
2


b
；（2分）
∵中线AE、BD相交于点G，
即点G为△ABC的重心，
∴
AG
AE
=
2
3
，（2分）
∵MN∥BC，
∴
MN
BC
=
AN
AC
=
AG
AE
=
2
3
，
∴MN=
2
3
BC，（2分）
∴


MN
=
2
3


BC
=
2
3
(


a
+
1
2


b
)=
2
3


a
+
1
3


b
．
举一反三
如图，在▱ABCD中，设


AB
=


a
，


AD
=


b
．
（1）填空：


a
+


b
=______；


a
-


b
=______．
（2）在图中求作


b
-


a
．
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在▱ABCD中，已知


AC
=


a
，


DB
=


b
，则用向量


a
、


b
表示向量


AB
为______．
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AB
-


AC
=______．
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD=4：3，E是CD的中点，AC与BE交于点F．
（1）求
AF
FC
的值；
（2）若


AB
=


m
，


AD
=


n
，请用


m
，


n
来表示


AF
．
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在△ABC中，点D是边AC的中点，


BA
=


a
，


BC
=


b
，那么用


a
、


b
表示


BD
，


BD
=______．
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