祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为[ ]A．800 B．608C．70

题型：河南省竞赛题难度：来源：

祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为

[ ]
A．800
B．608
C．704
D．602

答案

举一反三

已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数），正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。
请你探究：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
（2）若k=2，则n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。

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我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如