n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于______．
题型：不详难度：来源：
| n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于______． |
答案
设a2=n+20，b2=n-21，
则a2-b2=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，
∴a+b=41，a-b=1，
解得：a=21，b=20，
∴n=a2-20=441-20=421．
故答案为：421． |
举一反三
| 已知二次函数y=x2-2mx+1．记当x=c时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya+yb≥1． |
| 要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是 ______．（要求写出x的3个值） |
| 对任意实数x，（7x-1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是______． |
如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数”．
（1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？
（2）写出1，2，3，…，9中的“好数”；
（3）如果m，n都是“好数”，那么mn是否为“好数”？为什么？ |
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