如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为( )A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:来源:
如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为( ) |
答案
由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a2, 显然a2不是3的倍数,于是a=3x±1, 从而3n+1=a2=9x2±6x+1,n=3x2±2x, 即n+1=2x2+(x±1)2=x2+x2+(x±1)2, 即把n+1写为了x,x,x±1这三个数的平方和, 也就是说表示成了3个完全平方数的和, 所以k=3. 故选C. |
举一反三
猜谜语:2、4、6、8、10(打一成语) ______ |
根据下面每幅图中的横线和竖线,把你想到的成语写在横线上.
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已知a和b是两个完全平方数,a的个位数字为l,十位数字为x;b的个位数为6,十位数字为y,则( )A.x,y都是奇数 | B.x,y都是偶数 | C.x是奇数,y是偶数 | D.x为偶数,y为奇数 |
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若x是自然数,设y=x4+2x3+2x2+2x+1,则( )A.y一定是完全平方数 | B.存在有限个,使y是完全平方数 | C.y一定不是完全平方数 | D.存在无限多个,使y是完全平方数 |
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