在△ABC中，，(Ⅰ)证明B=C；(Ⅱ)若，求的值。

题型：天津高考真题难度：来源：

在△ABC中，，
(Ⅰ)证明B=C；
(Ⅱ)若，求的值。

答案

(Ⅰ)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得，，
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0，
因为-π＜B-C＜π，
从而B-C=0，所以B=C．
(Ⅱ)解：由A+B+C=π和(Ⅰ)得A=π-2B，
故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=，
又0＜2B＜π，
于是，
从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=cos²2B-sin²2B=，
所以，。