设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4,(Ⅰ)求边长a;(Ⅱ)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l。
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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4, (Ⅰ)求边长a; (Ⅱ)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l。 |
答案
解:(Ⅰ)依题设,得, 由正弦定理,得, 所以,, 即, 依题设知a2cos2B=9, 所以a2=25,得a=5. (Ⅱ)因为, 所以,由S=10得c=5, 应用余弦定理得,, 故△ABC的周长为。 |
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为( )。 |
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=( )。 |
若△ABC的三个内角满足sin A:sin B:sin C=5:11:13,则△ABC |
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A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 |
在△ABC中,∠A=30°,a=3,则△ABC的外接圆半径为 |
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A. B.3 C. D.6 |
在△ABC中,若,则△ABC |
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A.为等边三角形 B.为等腰直角三角形 C.有一内角为30° D.有一内角为60° |
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