设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B。

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B。

题型:高考真题难度:来源:
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B。
答案
解:由cos(A-C)+cosB=,及B=π-(A+C),
得cos(A-C)-cos(A+C)=
cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=
sinAsinC=
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,
(舍去),
于是
又由b2=ac知b≤a或b≤c,所以
举一反三
在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA,
(Ⅰ)求AB的值;
(Ⅱ)求的值。
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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4,
(Ⅰ)求边长a;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l。
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为(    )。
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=(    )。
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若△ABC的三个内角满足sin A:sin B:sin C=5:11:13,则△ABC[     ]
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
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