设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=，b2=ac，求B。

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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=

，b²=ac，求B。

答案

解：由cos(A-C)+cosB=

，及B=π-(A+C)，
得cos(A-C)-cos(A+C)=

，
cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=

，
sinAsinC=

，
又由b²=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
故

或

（舍去），
于是

或

，
又由b²=ac知b≤a或b≤c，所以

。

举一反三

在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA，
(Ⅰ)求AB的值；
(Ⅱ)求

的值。

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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4，
(Ⅰ)求边长a；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l。

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a=

，b=2，sinB+cosB=

，则角A的大小为（）。

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

，A+C=2B，则sinA=（）。

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若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C=5：11：13，则△ABC[ ]
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

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