在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．

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在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．

答案

解：由余弦定理得a²-c²=b²-2bccosA，
又a²-c²=2b，b≠0，
所以b=2ccosA+2，①
由正弦定理得，
又由已知得，
所以b=4ccosA，②
故由①、②解得b=4。

举一反三

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=

，b²=ac，求B。

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在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA，
(Ⅰ)求AB的值；
(Ⅱ)求

的值。

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设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4，
(Ⅰ)求边长a；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l。

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a=

，b=2，sinB+cosB=

，则角A的大小为（）。

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

，A+C=2B，则sinA=（）。

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