自然数n的正约数共有10个，则n的最小值是 ______．
题型：不详难度：来源：
| 自然数n的正约数共有10个，则n的最小值是 ______． |
答案
设 则n的正约数的个数=（1+a1）（1+a2）…（1+ak），
∵10=1×10=2×5，
∴（1+a1）（1+a2）=1×10或（1+a1）（1+a2）=2×5，
由 1+a1=1得a1=0，
1+a2=10得a2=9，
∴此时最小的n为：29=512，
由1+a1=2得a1=1，
1+a2=5得a2=4，
∴此时最小的n为：24×31=16×3=48，
因此，具有10个正约数的自然数n的最小值为48．
故答案为：48． |
举一反三
巧猜谜语（各打一数学名词）
（1）九，八，七，六，五，四，三，二，一______；
（2）齐头并进______；
（3）诊断以后______；
（4）风筝跑了______． |
小强量得家里彩电荧屏的长为58cm，宽为46cm，则这台电视机尺寸是（ ）| A．9英寸（23cm） | B．21英寸（54cm） | C．29英寸（74cm） | D．34英寸（87cm） |
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| 如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（ ） |
| 猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语） ______ |
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