自然数n的正约数共有10个,则n的最小值是 ______.

自然数n的正约数共有10个,则n的最小值是 ______.

题型:不详难度:来源:
自然数n的正约数共有10个,则n的最小值是 ______.
答案
设 则n的正约数的个数=(1+a1)(1+a2)…(1+ak),
∵10=1×10=2×5,
∴(1+a1)(1+a2)=1×10或(1+a1)(1+a2)=2×5,
由 1+a1=1得a1=0,
1+a2=10得a2=9,
∴此时最小的n为:29=512,
由1+a1=2得a1=1,
1+a2=5得a2=4,
∴此时最小的n为:24×31=16×3=48,
因此,具有10个正约数的自然数n的最小值为48.
故答案为:48.
举一反三
巧猜谜语(各打一数学名词)
(1)九,八,七,六,五,四,三,二,一______;
(2)齐头并进______;
(3)诊断以后______;
(4)风筝跑了______.
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小强量得家里彩电荧屏的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机尺寸是(  )
A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm)D.34英寸(87cm)
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如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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计算


2000×2001×2002×2003+1
所得的结果是______.
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猜谜语:2、4、6、8、10(打一成语) ______
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