有质量相等的两个球，它们的体积比是V1 :V2=1:5，材料的密度之比ρ1:ρ2=3:1，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是A

题型：不详难度：来源：

有质量相等的两个球，它们的体积比是V₁ :V₂=1:5，材料的密度之比ρ₁:ρ₂=3:1，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是

A．2V

B．V

C．1/3V

D．1/5V

答案

A

解析

试题分析：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=3：1，就是说质量相等的情况下，体积比应该是1：3，但题目中有“其体积之比V₁：V₂=1：5”所以可知乙是空心的，可解得甲体积为V，乙实心体积为3V，则空心球的空心部分的体积为乙球总体积减去实心部分体积即为空心部分体积．设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=3：1，
所以有：，V_乙实=3V_甲实，又因为有V_甲：V_乙=1：5，所以可以看出乙的体积比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的；所以有：V_甲=V_（甲实），V_乙=5V_甲，所以空心球的空心部分的体积V_空=V_乙-V_乙实=5V_甲-3V_甲=2V_甲=2V．故选A．