热水器的种类很多，有电热水器、燃气热水器、太阳能热水器．根据所给的数据我们可以详细了解各种不同种类的热水器．已知水的比热为4.2×103J/（kg•℃）（1）一

题型：不详难度：来源：

热水器的种类很多，有电热水器、燃气热水器、太阳能热水器．根据所给的数据我们可以详细了解各种不同种类的热水器．已知水的比热为4.2×10³J/（kg•℃）
（1）一人淋浴用水的流量约为10^-2米³/分钟，合适的水温为50度（加热前的水温为20度），用水时间约为4分钟，若直接对流动的水加热，热水器工作时通过的电流为多大？这种热水器适合家用吗？
（2）有水箱的电热水器十分常见，如果水箱中的水恰好够一人淋浴用，电加热的效率为80%，供电电流为10A这种条件下的家庭电路中把水加热到所需水温需多少时间？耗电量为多少？
（3）燃气热水器的效率一般为80%，若天然气的燃烧热为3.6×10⁷J/m³，一人淋浴的耗气量为多少？
（4）太阳能热水器具有节能和环保的优点，简易太阳能热水器的水箱中装入供一个淋浴的水，若水箱玻璃盖的面积s为1m²，成都地区夏季晴朗天气，与太阳光垂直的表面接受太阳的辐射为7.6×10⁴J/（min•m²），这种太阳能热水器的效率约为30%，假设使用中可以及时调节水箱朝向，使阳光总能垂直射入玻璃盖，求加热到合适温度需要多长时间？
（5）若已知日地间距r=1.5×10¹¹m，地球半径R=6400km，太阳光到达地球时，大约有50%的能量被大气层反射和吸收，请根据（4）题的数据估算太阳辐射的总功率．（球体表面积公式s=4πR²，保留一位有效数字）

答案

（1）淋浴器每min用水质量：
m₁=ρV=1×10³kg/m³×10^-2m³=10kg，
4min用水质量：
m=4m₁=4×10kg=40kg，
一次淋浴需要4min，水从20℃升高到50℃需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×（50℃-20℃）=5.04×10⁶J，
至少消耗的电能：
W_电=5.04×10⁶J，
电路提供的电功率：
P=

W

t

=

5.04×106J

4×60s

=21000W=21kW，
此时电路中的电流：
I=

P

U

=

21000W

220V

≈95.5A，
一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：
Q_吸=5.04×10⁶J，
由题知，W_电′×80%=Q_吸，
消耗的电能：
W_电′=

Q吸

80%

=

5.04×106J

80%

=6.3×10⁶J，
又∵W_电′=UIt，
即：6.3×10⁶J=220V×10A×t，
∴所需的时间为：t≈2860s．
（3）由（1）知道水箱中水加热到50℃吸收的热量：Q_吸=5.04×10⁶J，
又Q_吸=80%Q_气放，故Q_气放=

Q吸

80%

=

5.04×106J

80%

=6.3×10⁶J，
又Q_气放=qV，故V=

Q气放

q

=

6.3×106J

3.6×107J/m3

=0.175m³；
（4）根据题意，热水器每m²面积上每分钟吸收的太阳辐射为7.6×10⁴J，
设需要t分钟，又水箱玻璃盖的面积s为1m² ，则此热水器在t分钟时段内吸收的太阳辐射为：
Q=1m²×tmin×7.6×10⁴J/（min•m²）=t×7.6×10⁴J，
又Q_吸=30%Q，故Q=

Q吸

30%

=

5.04×106J

30%

=1.68×10⁷J，
整理后得，t=

1.68×107

7.6×104

min=221min=3.68h．
（5）地球表面积为：s=4πR²=4×3.14×（6.4×10⁶m）²=5.144576×10¹⁴m²，
由（4）知，1m²热水器在221min内吸收的太阳辐射为1.68×10⁷J，
故整个地球表面积在221min内吸收的太阳辐射为Q′=5.144576×10¹⁴×1.68×10⁷J，
又太阳的辐射大约有50%的能量被大气层反射和吸收，故太阳在221min放出的总辐射能量为：W=

Q′

η

=

5.144576×1014×1.68×107J

50%

=1.73×10²²J，
太阳辐射的总功率：P=

W

t

=

1.73×1022J

221×60s

=1.3×10¹⁸W．
答：（1）热水器工作时通过的电流为95.5A，一般家庭电路不可能达到95.5A的电流，所以电流直接对流动的水加热不适合；
（2）把水加热到所需水温需2860s，耗电量为6.3×10⁶J；
（3）一人淋浴的耗气量为0.175m³；
（4）加热到合适温度需要221min；
（5）太阳辐射的总功率为1.3×10¹⁸W．