如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R1的电功率为P1，电流表示数为I1；当开关S1断开，

题型：宣武区一模难度：来源：

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为 P₁′，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．已知P₁：P₁′=9：25．当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的电功率为9W，电路消耗的总功率为P_总．此电路通过断开、闭合开关以及移动滑动变阻器的滑片P，形成的不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）电流表I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）总功率为P_总；
（4）灯L的额定功率P_L0．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

答案

相关电路状态的等效电路图如所示：



（1）由题可知，P₁=I₁²R₁，P₁′=I₂²R₁，因为，P₁：P₁′=9：25，所以，I₁：I₂=3：5；
（2）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡短路，R₁和滑动变阻器串联，如图1所示，
当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路，R₁和灯泡串联．如图2所示，由I₁：I₂=3：5，
可得，

R1+R3

R1+RL

=

5

3

…①；
当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在B点时，R₁、R_L、R₃串联，如图4所示，电路中电阻最大，功率最小；
P_最小=

U2

R1+RL+R3

，
当开关S₁、S₂ 都闭合时，滑动变阻器和灯泡短路，电路中电阻是R₁电阻最小，如图5所示，功率最大．
P_最大=

U2

R1

，因为，最大电功率与最小电功率之比为3：1，
所以，

R1+RL+R3

R1

=

3

1

…②，
由①②得，

RL

R3

=

1

3

，R₁=2R_L．
（3）当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，如图3所示，U₁：U₂=3：2，
所以，得

R1+RL

RL+RC

=

3

2

…③将R₁=2R_L代入③式，可得R_L=R_C，
又P_C=(

U

R1+RL+RC

)2×R_C=9W．
P_总=

U2

R1+RL+RC

，将

RL

R3

=

1

3

，R₁=2R_L，R_L=R_C代入两式整理得，P_总=36W．
（4）当开关S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器短路，R₁和灯泡串联．如图2所示，灯泡正常发光，
P_L=(

U

R1+RL

)2×R_L，
又P_C=(

U

R1+RL+RC

)2×R_C=9W．将R₁=2R_L，R_L=R_C代入以上两式整理得，P_L=16W．
答：（1）电流表I₁与I₂的比值是3：5；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3；
（3）总功率为P_总是36W；
（4）灯L的额定功率是16W．