已知:如图(1),射线AM射线BN ,AB是它们的公垂线,点D 、C 分别在AM 、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与
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已知:如图(1),射线AM射线BN ,AB是它们的公垂线,点D 、C 分别在AM 、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与
题型:北京模拟题
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已知:如图(1),射线AM射线BN ,AB是它们的公垂线,点D 、C 分别在AM 、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与A 、B 不重合),在运动过程中始终保持DE⊥EC ,且AD+DE=AB=a
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)如图(2),当点E为AB边的中点时,求证:AD+BC=CD ;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关?若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由。
答案
解:(1)证明:∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∽
(2)证明:如图,过点E作
,交CD于点F
∵ E是AB的中点,容易证明
在
中,∵
,∴
∴
∴
(3)解:
的周长
,
设
,则
∵
,∴
即
∴
由(1)知
∽
∴
∴
的周长
的周长
∴
的周长与m值无关。
举一反三
如图,小正方形的边长均为1,下列图中的三角形与△ABC相似的是
A.
B.
C.
D.
题型:江苏月考题
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如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且
,EM切⊙O于M。
(1)△ADC∽△EBA;
(2)AC
2
=
BC·CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。
题型:专项题
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已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若要使△AED∽△ABC,那么只需要满足的条件是
[ ]
A.∠B= ∠DAE
B.AD:AB=DE:BC
C.AD:BC=AE:AB
D.AE:AB=AD:AC
题型:山东省期末题
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如图,在直角坐标系中,直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于A. B两点,过点A作CA⊥AB,CA=
,并且作CD⊥x轴
(1)求证:△ADC∽△BOA;
(2)若抛物线y= -x
2
+bx+c 经过B、C两点
①求抛物线的解析式;
②该抛物线的顶点为P,M是坐标轴上的一个点,若直线PM与y轴的夹角为30°,请直接写出点M的坐标。
题型:上海模拟题
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如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,∠B=90° ,AF//BC,在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△ADE相似?若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似;若不存在,请说明理由。
题型:期末题
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