如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,∠B=90° ,AF//BC,在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△ADE相似?若存在,请先确定点M,再证明这
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如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,∠B=90° ,AF//BC,在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△ADE相似?若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似;若不存在,请说明理由。 |
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答案
存在。过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即为M点(或作∠MCA=∠AED)。 证明:连结MC, ∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC,AE=EC 又∵ME⊥AC,∴△AEM∽△CEM,∴∠MAE=∠MCE ∵AF∥BC,∴AM∥DE,∴∠MAE=∠AED ∴∠AED=∠MCE ∵∠ADE=∠MEC=90°,∴△ADE∽△MEC。 |
举一反三
如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点,∠BEF=90。,则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 |
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A.Ⅰ 和Ⅱ B.Ⅰ和Ⅲ C.Ⅱ 和Ⅲ D.Ⅲ和Ⅳ |
如图所示:G是边长为4的正方形ABCD的边上一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5 。 (1)指出图中所有的相似三角形。 (2)求FG的长。 |
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如图,D、E两点分别在AC、AB上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件:( ),使得△ADE∽△ABC。 |
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下列图形一定相似的是 |
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A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C.所有的矩形 D.所有的正方形 |
如图,∠ACB=∠ADC=90。,AC=,AD=2。问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似? |
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