图是一个加热、保温电路的一部分。电热丝R1规格为“220V 1100W”， 限流电阻R2=506Ω。电路的工作原理是：当温控开关S接a时，电热丝R1接入电路，电

题型：江苏中考真题难度：来源：

图是一个加热、保温电路的一部分。电热丝R₁规格为“220V 1100W”， 限流电阻R₂=506Ω。电路的工作原理是：当温控开关S接a时，电热丝R₁接入电路，电路处于加热状态；当达到一定温度时，温控开关S自动从a切换到b，电路处于保温状态。正常工作时，加热功率1100W，保温功率88W。（电源电压保持不变，电阻不随温度变化。）
（1）请你按照上述原理，对如上图进行连线，使它成为完整的电路图；
（2）某天在使用（1）中已经连接完整的电路时，R₁烧毁了。有人想使电路恢复正常工作，设计了下面方案。请通过计算、分析，对两个方案作出评价：
方案一：用“220V220W”电热丝R₃、“220V 880W”电热丝R₄串联替代R₁；
方案二：用两根都是“220V 550W”的电热丝R₅并联替代R₁。
（3）请你选用下表所提供的电热丝，再设计一个方案，使（2）中损坏的电路恢复正常工作，并说明设计理由。

答案

解：
（1）（2）
方案一： 
R₃= U²/ P₃ =（220V）²/220W=220Ω
同理R₄= 55Ω
R₃、R₄串联后：
加热时：P_串= U²/（R₃+R₄）=（220V）²/（220Ω+55Ω）=176W＜1100W
保温时：P′_串=U²/（ R₃+R₄+R₂）= （220V）²/（220Ω+55Ω+506Ω）≈62.0W<88W
两项都不合题意要求，方案一不可行。
方案二：
R₁=U²/P₁=（220V）²/1100W =44Ω，同理R₅= 88Ω。两根电热丝R₅并联后总电阻值是44Ω，能替代R₁，加热时功率为1100W；保温时功率为88W。正常工作时,两项都合要求。
但是，当其中一根电热丝烧坏时，电路仍可以工作。
 加热时：R₅正常工作，P=550W＜1100W
保温时：P′′= U²/（R₂+R₅）= （220V）²/（506Ω+88Ω） ≈81.5W＜88W
断了一根电热丝后，两项都不合要求，而且不能及时发现加以排除。可见方案二不是最佳的。
（3）设计如下：
将两根“110V 550W”电热丝R₉串联替代R₁。
理由：一个电热丝的电阻值为R₉
R₉=U²/P=（110V）²/550W=22Ω
两根电热丝串联后总阻值是44Ω，接在220V电压下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合题意要求。