(Ⅰ)证明:因为AB=3,BC=4, 所以AC=5,从而,即AB⊥BC, 又因为AB⊥BB1,而BC∩BB1=B, 所以AB⊥平面BC1, 又PQ平面BC1, 所以AB⊥PQ。 (Ⅱ)证明:过M作MN∥CQ交AQ于N,连接PN, 因为AM:MC=3:4, AM:AC=MN:CQ=3:7, ∴MN=PB=3, ∵PB∥CQ, ∴MN∥PB, ∴四边形PBMN为平行四边形, ∴BM∥PN,所以BM∥平面APQ。 (Ⅲ)解:由图1知,PB=AB=3,QC=7,分别以BA,BC,BB1为x,y,z轴, 则A(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),Q(0,4,7), , 设平面APQ的法向量为, 所以, 即, 令a=1,则c=1,b=-1, ∴, 所以直线BC与平面APQ所成角的正弦值为。 |