某科技小组的同学们设计制作了一个多挡位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S1时，电压表和电流表

题型：丰台区二模难度：来源：

某科技小组的同学们设计制作了一个多挡位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S₁时，电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表和电流表的示数分别为U₂和I₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，并测得此时R₂消耗的电功率为l．6W，已知U₂=2U₁，P₃=4P₃′．电源电压、电阻保持不变．
（1）求电阻R₁与R₂的比值；
（2）通过拨动开关，可以使电路消耗的电功率最大，请计算电路消耗的最大电功率．

答案

（1）只闭合S₁时，R₁和R₂串联，等效电路图如图1所示；只闭合S₂时，R₂和R₃串联，等效电路图如图2所示．



∵P=I²R，且P₃：P₃′=4：1，
∴

P3

P′3

=

I21R3

I22R3

=（

I1

I2

）²=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵I=

U

R

，且U₁：U₂=1：2，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

I1

I2

×

R1

R2

=

2

1

×

R1

R2

=

1

2

，
解得：

R1

R2

=

1

4

；
（2）∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+R3

=

4R1+R3

R1+R3

=

2

1

，
解得：R₃=2R₁，R₂=2R₃，
图2中：I₂=

U

R2+R3

=

U

R2+ 1 2 R2

=

2U

3R2

，
P₂=I₂²R₂=（

2U

3R2

）²×R₂=

4

9

×

U2

R2

=1.6W，
即

U2

R2

=3.6W，
当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁和R₂并联，此时R_总最小，电路的总功率最大．



∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路消耗的最大功率：
P=P₁+P₂′=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

1 4 R2

+

U2

R2

=5×

U2

R2

=5×3.6W=18W．
答：（1）电阻R₁与电阻R₂的比值为1：4；
（2）电路消耗总功率最大，最大为18W．