（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；（2）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）（x+y）的大小．

题型：不详难度：来源：

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

答案

（1）因为2＜x＜3，-2＜y＜-1，
所以0＜x+y＜2；1＜-y＜2，
3＜x-y＜5；
∴2＜-xy＜6，
∴-6＜xy＜-2；
所以x+y、x-y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（-6，-2）．
（2）（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）
=x³-x²y+xy²-y³-x³-x²y+xy²+y³
=2xy²-2x²y
=2xy（y-x）
∵x＜y＜0∴xy＞0，y-x＞0，
∴2xy（y-x）＞0，
∴（x²+y²）（x-y）＞（x²-y²）（x+y）