设集合A是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在使得,则称为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )(1)
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设集合A是实数集R的子集,如果点满足:对任意,都存在使得,则称为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )(1)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设集合A是实数集R的子集,如果点
满足:对任意
,都存在
使得
,则称
为集合A的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )
(1)
(2)不含0的实数集R
(3)
(4)整数集Z
A.(1)(3)
B.(1)(4)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(4)
答案
C.
解析
试题分析:(1)中,集合
中的元素是极限为1的数列,除了第一项0之外,其余的都至少比0大
,∴在
的时候,不存在满足
的
,∴0不是集合
的聚点;(2)集合
,对任意的
,都存在
(实际上任意比
小的数都可以),使得
,∴0是集合
的聚点;(3)集合
中的元素是极限为0的数列,对于任意的
,存在
,使
,∴0是集合
的聚点;(4)对于某个
,比如
,此时对任意的
,都有
或者
,也就是说不可能
,从而0不是整数集Z的聚点.由以上讨论知选C.
举一反三
已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集的个数共有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
题型:单选题
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集合
,若
,则实数
的值为( )
A.
或
B.
C.
或
D.
题型:单选题
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对于任意两个正整数
,定义某种运算“※”如下:当
都为正偶数或正奇数时,
※
=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
※
=
.则在此定义下,集合
※
中的元素个数是( )
A.10个
B.15个
C.16个
D.18个
题型:单选题
难度:一般
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已知集合
,集合
.
(1)求集合
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知集合
,集合
(1)若
,求集合
; (2)若
,求实数
的取值范围
题型:解答题
难度:一般
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