(本题满分14分)集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数,都有.(1)试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集

(本题满分14分)集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数,都有.(1)试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分14分)集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数,都有.
(1)试判断f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设f(x)ÎA且定义域为(0,+¥),值域为(0,1),,试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1).    …………………… 2分
对于的证明. 任意

. ∴  ………………… 4分
对于,举反例:当时,


不满足. ∴.  ………………………6分
⑵函数,当时,值域为.…… 8分
任取,则

.∴.   …………………14分
点评:本题中构造类型为常见,也是做此题的关键,此题难度相对较高。
举一反三
知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={ 1,5, 8 },  B ={2},则集合(    )
A.{0,2,3,6}B.{ 0,3,6,}
C.{2,1,5,8,}D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
集合A={1,2}的真子集的个数是(    ).
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。
(1)函数是否属于集合?说明理由;
(2)设函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设集合 
(I)若,试判定集合A与B的关系;
(II)若,求实数a的取值集合.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设全集U=R,A=,B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为
A.{x|-3 <x <-1}B.{x|-3 <x <0}
C.{x|-3 ≤x <0} D.{x|x <-3}

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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