如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面(1)证明:平面平面;(2)若二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.
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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面(1)证明:平面平面;(2)若二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,底面
为平行四边形,
底面
(1)证明:平面
平面
;
(2)若二面角
大小为
,求
与平面
所成角的正弦值.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据所给数值,满足勾股定理,所以,
,又根据
底面
,易证
,所以
面
,然后根据面面垂直的判定定理,
面
,即证两面垂直;
(2) ∠
即为二面角
的平面角,即∠
根据已知
两两垂直,所以可以以
为原点,如图建立空间直角坐标系,设平面
的法向量为
,利用公式
(1)∵
∴
又∵
⊥底面
∴
又∵
∴
平面
而
平面
∴平面
平面
4分
(2)由(1)所证,
平面
,所以∠
即为二面角
的平面角,即∠
而
,所以
因为底面
为平行四边形,所以
,
分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.
则
,
,
,
,
所以,
,
,
,
设平面
的法向量为
,则
即
令
则
∴
与平面
所成角的正弦值为
12分
举一反三
如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
,
,
面
,设
为
中点,点
在线段
上且
.
(1)求证:
平面
;
(2)设二面角
的大小为
,若
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
为
上一点,面
面
,四边形
为矩形
,
,
.
(1)已知
,且
∥面
,求
的值;
(2)求证:
面
,并求点
到面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
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题型:不详
难度:
|
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B.AC∥截面PQMN
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题型:不详
难度:
|
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