若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断,对于有理
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若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断,对于有理
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=
,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断,对于有理数集的任一分割(M,N) ,下列选项中,不可能成立的是
A.M没有最大元素,N有一个最小元素
B.M没有最大元素,N也没有最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M有一个最大元素,N没有最小元素
答案
C
解析
有理数集是无限集合,没有最大值和最小值。而作为有理数集的任一分割(M,N),由于M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则M不存在最小元素(若存在的话,则这个最小元素也是有理数集的最小元素,与有理数集是无限集合矛盾),同理N不存在最大元素,故B成立。
因为
,所以
两个必有一个为半开半闭区间一个为开区间,所以M,N不可能同时存在最大元素和最小元素,所以C不成立。
若M为半开半闭区间,N为开区间,则M存在最大元素,而N没有最小元素,此时D成立。
若M为开区间,N为半开半闭区间,则M没有最大元素,而N有最小元素,此时A成立。
综上可得,选C。
举一反三
集合M={
x
∈N*|
x
(
x
-3)< 0}的子集个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
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难度:简单
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定义运算“
”为:
,则
= __
___
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难度:简单
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B.3组
C.4组
D.5组
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难度:简单
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集合
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
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如果集合
,那么 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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