设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是
题型:填空题难度:一般来源:不详
设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是 |
答案
解析
∵函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1, ∴f(1)=1,∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1]. 若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立. 则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立. 当t=0时,不等式恒成立,满足条件; 当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2; 当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2; 综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞). |
举一反三
已知函数. (I)判断的奇偶性; (Ⅱ)设函数在区间上的最小值为,求的表达式; (Ⅲ)若,证明:方程有两个不同的正数解. |
已知函数,则( )A.在(2,+)上是增函数 | B.在(2,+)上是减函数 | C.在(2,+)上是增函数 | D.在(2,+)上是减函数 |
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