已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

答案

2≤a＜10时，均有A∩B=B.

解析

A={x|x²-3x+2=0}={1,2},
由x²-ax+3a-5=0，
知Δ=a²-4(3a-5)= a²-12a+20= (a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x²-2x+1=0}={1}A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.