∵(A∪B)∩C=,∴A∩C=且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0 ∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0 ∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解, 其充要条件是16b2-16>0, 即 b2>1 ① ∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0 ∵B∩C=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0 ∴k2-2k+8b-19<0, 从而8b<20, 即 b<2.5 ② 由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得
∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=. |