已知A是由实数组成的数集,满足:a∈A则11-a∈A;且1∉A.(1)若2∈A,则A中至少含有哪些元素;(2)A能否为单元素集合?若能,求出集合A;若不能,说明
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已知A是由实数组成的数集,满足:a∈A则11-a∈A;且1∉A.(1)若2∈A,则A中至少含有哪些元素;(2)A能否为单元素集合?若能,求出集合A;若不能,说明
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知A是由实数组成的数集,满足:a∈A则
1
1-a
∈A
;且1∉A.
(1)若2∈A,则A中至少含有哪些元素;
(2)A能否为单元素集合?若能,求出集合A;若不能,说明理由;
(3)若a∈A,则
1-
1
a
是A中的元素吗?说明理由.
答案
(1)2∈A得
1
1-2
=-1∈A
,
得
1
1-(-1)
=
1
2
∈A
,
得
1
1-
1
2
=2∈A
,
所以,
A={2,-1,
1
2
}
….4分
(2)设A={a},则
a=
1
1-a
,即a
2
-a+1=0,该方程无实数解…8分
(3)由1∉A知a≠0,∴
a∈A,
1
1-a
∈A
得
1
1-
1
1-a
=1-
1
a
∈A
,
所以
1-
1
a
是A中元素 …..11分.
举一反三
满足条件M⊂{1,2,3 }的M有______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合
A={a|
x+a
x
2
-2
=1
有唯一实数解},用列举法表示集合A为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设全集为U,若命题P:2010∈A∩B,则命题¬P是( )
A.2010∈A∪B
B.2010∉A且2010∉B
C.2010∈({C_U}A)∩({C_U}B)
D.2010∈({C_U}A)∪({C_U}B)
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合A={3,4,5},B={3,6},P={x|x⊆A},Q={x|x⊆B},则P∩Q=( )
A.{3}
B.{3,4,5,6}
C.{{3}}
D.{{3},Φ}
题型:单选题
难度:一般
|
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满足{0,1,2}⊊A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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