已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;(Ⅲ)不等式

已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;(Ⅲ)不等式

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;
(Ⅲ)不等式ax2-2x-2a>0(a∈R且a≠0)的解集为C,若A∩C≠φ,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)解不等式x2-4x+3<0可得1<x<3
所以,A=(1,3)…(4分)
(Ⅱ)由题意可得B=(-∞,a)
∵A⊆B∴a≥3                  …(8分)
(Ⅲ)设g(x)=ax2-2x-2a1
①a>0时,g(3)>0⇒a>
6
7

②a<0时,g(1)>0⇒a<-2
则a的取值范围是(-∞,-2)∪(
6
7
,+∞)
.…(15分)
另∵f(x)为二次函数,∴a≠0,令f(x)=0,解得其两根为x1=
1
a
-


2+
1
a2
<0,x2=
1
a
+


2+
1
a2
>0
①当a>0时,A={x|x<x1或x>x2},又知集合B={x|1<x<3},A∩C≠∅,则满足:x2<3,即
1
a
+


2+
1
a2
<3,
a>
6
7

②当a<0时,A={x|x1<x<x2},A∩C≠∅其满足x2>1,即
1
a
+


2+
1
a2
>1,解得a<-2.
综上所述,使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(-∞,-2)∪(
6
7
,+∞)
举一反三
已知集合A={x|x2-3x+5=0},B={x|(x+1)2(x2+3x-4)=0},且A⊊P⊆B,求满足条件的集合P.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
满足{a,b}⊊M⊊{a,b,c,d,e}的集合M的个数为(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设P、Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:P⊙Q={x|∈P∪Q,且x∉P∩Q}如果P={x|y=


4-x2
},Q={y|y=4x,x>0},则P⊙Q=(  )
A.[-2,1]∪(2,+∞)B.[-2,1]∪[2,+∞)C.[1,2]D.(2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={0,1,2},B={2,3},若x∉A且x∈B,则x的值为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合M={x∈N|x=8-m},m∈N,则集合M中的元素的个数为(  )
A.7B.8C.9D.10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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