集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a

题型:解答题难度:一般来源:不详
集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由;
(2)若∅
A∩B,A∩C=∅,求a的值.
答案
(1)假设存在存在实数a使A∩B=A∪B,即A=B.
由题意得B={x|x2-x-2=0}={-1,2},故-1,2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根,





-1+2=2a
-1×2=4a2-3
∴a=
1
2

(2)解方程x2+2x-8=0,得C={-4,2},∵∅
A∩B,A∩C=∅,∴2∉A,-1∈A,
即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根,且x=2不是此方程的根,
将x=-1代入,得(-1)2+2a+4a2-3=0,
∴a=-1或a=
1
2

检验知a=-1即为所求.
举一反三
设集合M={x∈R|x2≤3},a=-


3
,则下列关系正确的是(  )
A.a⊊MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}⊊M
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S⊊P,求a取值.
(2)A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A,求m取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知M={x∈R|x≥2


2
},a=π,有下列四个式子:
(1)a∈M;(2){a}⊊M;(3)a⊆M; (4){a}∩M=π,其中正确的是(  )
A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
集合{0,1}的子集分别为______,集合{a,b,c}的所有子集有______个,非空子集有______个,真子集有______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若集合A={1,2,3},若集合B⊆A,则满足条件的集合B有(  )个.
A.3B.7C.8D.9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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