设关于x的不等式ax-1x2-a<0的解集为S,且3∈S,4∉S,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-3)∪(13,3)B.(-∞,14)∪(16,+∞)
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设关于x的不等式ax-1x2-a<0的解集为S,且3∈S,4∉S,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-3)∪(13,3)B.(-∞,14)∪(16,+∞)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设关于x的不等式
ax-1
x
2
-a
<0
的解集为S,且3∈S,4∉S,则实数a的取值范围为( )
A.
(-∞,-
3
)∪(
1
3
,
3
)
B.
(-∞,
1
4
)∪(16,+∞)
C.
[
1
4
,
1
3
)∪(9,16]
D.不能确定
答案
∵关于x的不等式
ax-1
x
2
-a
<0
的解集为S,
若3∈S,则
3a-1
9-a
<0
,解得a∈(-∞,
1
3
)∪(9,+∞)
若4∉S,则16-a=0,或
4a-1
16-a
≥0
,解得a∈[
1
4
,16]
∵[(-∞,
1
3
)∪(9,+∞)]∪[
1
4
,16]=
[
1
4
,
1
3
)∪(9,16]
故实数a的取值范围为
[
1
4
,
1
3
)∪(9,16]
故选C
举一反三
已知集合P={x|x
2
-3x+b=0},Q={x|(x+1)(x
2
+3x-4)=0}.
(1)当b=4时,写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M;
(2)若P⊆Q,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知A={x|x≤3
2
,x∈R},a=
5
,b=2
3
,则( )
A.a∈A且b∉A
B.a∉A且b∈A
C.a∈A且b∈A
D.a∉A且b∉A
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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下列命题正确的有哪些______.(只填写序号)
①0=φ;②0∈φ;③{0}=φ;④φ∈{φ};⑤φ⊆{φ}.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列表示正确有______.
(1)a⊆{a};
(2){a}∈{a,b};
(3){a,b}⊆{b,a};
(4){-1,1}
⊂
≠
{-1,0,1};
(5)∅
⊂
≠
{-1,1}.
题型:填空题
难度:一般
|
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