设S为集合{1，2，3，…，50}的子集，它具有下列性质：S中任何两个不同元素之和不被7整除，那么S中的元素最多可能有多少个？
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设S为集合{1，2，3，…，50}的子集，它具有下列性质：S中任何两个不同元素之和不被7整除，那么S中的元素最多可能有多少个？ |
答案
集合{1，2，3，…，50}中所有的数都除以7取余数，可分为7组，即余数分别为0，1，2，3，4，5，6；
其中余数为0时，有{7，14，21，28，35，42，49}共7个；
余数为1时，有{1，8，15，…，50}共8个；
余数为2时，有{2，9，16，…，44}共7个；
余数为3时，有{3，10，17，…，45}共7个；
余数为4时，有{4，11，18，…，46}共7个；
余数为5时，有{5，12，19，…，47}共7个；
余数为6时，有{6，13，20，…，48}共7个；
根据题意知，余数为1和余数为6，余数为2和余数为5，余数为3和余数为4不能同时在S中，余数为0时只能有一个元素在S中；
所以，S最大时，元素应是余数为1时+余数为2时+余数为3（或余数为4）时+余数为0时的一个元素，共23个元素． |
举一反三
| 集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为______． |
| 已知P={x|2＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，求k． |
| 集合{x|x为不大于10的正偶数}用列举法表示为：______． |
| 设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{，}≠min{，}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是______． |
| 已知集合A={x，1}，B={y，1，2，4}，且A是B的真子集．若实数x与y都在集合{0，1，2，3，4}中，则不同的集合{x，y}共有（ ） |
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