已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)设f(x)在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合{x|f(x)=x}={1},且a≥1,记h(a)=M
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)设f(x)在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合{x|f(x)=x}={1},且a≥1,记h(a)=M+m,求h(d)的最小值. (2)当a=2,c=-1时, ①设A=[-1,1],不等式f(x)≤0的解集为C,且C⊆A,求实数b的取值范围; ②设g(x)=|x-t|-x2-bx(t∈R),求f(x)+g(x)的最小值. |
答案
(1)由题意可得方程ax2+bx+c=x 存在两等根x1=x2=1,可得 b=1-2a,c=a. ∴f(x)=a (x-)2+1-,它的对称轴为 x=1-∈[,1]. ∵x∈[-2,2],∴h(a)=M+m=f(-2)+f(1-)=9a--1, ∵a≥1,故函数 h(a)为增函数, ∴函数 h(a)的最小值为 h(1)=. (2)当a=2,c=-1时,f(x)=2x2+bx-1,①由不等式f(x)≤0的解集为C,且C⊆A,可得 ,解得 b∈[-1,1]. ②f(x)+g(x)=x2+|x-t|-1= | (x+)2-t- , x≥t | (x-)2+t- , x<t |
| | . 当 t<-时,最小值为-t-, 当-≤t≤ 时,最小值为 t2-1, 当t> 时,最小值为t-. |
举一反三
已知集合A={x|ax2-3x-4=0}. (1)若a=10,求集合A; (2)若A≠∅,求实数a的取值范围; (3)若B={-1,4},且A⊆B,求实数a的取值范围. |
已知集合A={x|ax2-3x-4=0}. (1)若A≠∅,求实数a的取值范围; (2)若B={-1,4},且A⊆B,求实数a的取值范围. |
已知A={x∈R|x<3},a=π,则下列四个式子 (1)a∈A (2)a⊊A (3){a}⊊A(4){a}∩A=π,其中正确的是( )A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(1)(4) | D.(1)(3)(4) |
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已知集合A={x|a<x≤a+8},B={x|8-b<x<b},M={x|x<-1或x>5},全集U=R; (1)若A∪M=R,求实数a的取值范围. (2)若B∪(CUM)=B,求b的取值范围. |
设集合A={a,a2,b+1},B={0,|a|,b}且A=B. (1)求a,b的值; (2)判断函数f(x)=-bx-在[1,+∞)的单调性,并用定义加以证明. |
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