已知不等式kx2-2x+6k<0的解集为B,A=(1,2),A⊆B,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式kx2-2x+6k<0的解集为B,A=(1,2),A⊆B,求实数k的取值范围. |
答案
①若k=0,则不等式等价为-2x<0,所以x>0,即B=(0,+∞)., 因为A=(1,2),所以A⊆B成立,所以此时k=0成立. ②若k≠0,设f(x)=kx2-2x+6k,设不等式的解为x1<x<x2, 则由题意可知x1≤1,x2≥2. 因为x1x2=6>0,所以对于方程的两个根同号. 所以要使A⊆B,则0<x1≤1, 若k>0,则,解得0<k≤. 若k<0,则,此时不等式无解. 综上满足条件的实数k的范围是0≤k≤. |
举一反三
已知集合A={x|y=},B={x|-1<x<0},则( ) |
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若全集U=R,A⊆CUB,求实数m的取值范围. |
设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0};若B⊆A,求m的值. |
已知集合A={x|<x≤4},则下列关系中正确的是( ) |
已知集合M={x题型:x-1|<2},N={y|<0},则下列判断正确的是( ) |
难度:|
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