设集合A为函数y=lg1+x2-x的定义域,集合B为不等式(ax-1)(x+2)(a>0)的解集.(Ⅰ)若a=1,求A∩B;(Ⅱ)若B⊆CRA,求实数a的取值范
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设集合A为函数y=lg1+x2-x的定义域,集合B为不等式(ax-1)(x+2)(a>0)的解集.(Ⅰ)若a=1,求A∩B;(Ⅱ)若B⊆CRA,求实数a的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设集合A为函数y=lg
1+x
2-x
的定义域,集合B为不等式(ax-1)(x+2)(a>0)的解集.
(Ⅰ)若a=1,求A∩B;
(Ⅱ)若B⊆C
R
A,求实数a的取值范围.
答案
∵函数y=lg
1+x
2-x
的定义域为(-1,2)
故A=(-1,2)
(1)当a=1时,不等式(ax-1)(x+2)≥0可化为(x-1)(x+2)≥0
解得B=(-∞,-2]∪[1,+∞)
∴A∩B=[1,2)
(2)∵C
R
A=(-∞,-1]∪[2,+∞)
又∵a>0
∴B=(-∞,-2]∪[
1
a
,+∞)
若B⊆C
R
A,
则
1
a
≥2,即0<a≤
1
2
故实数a的取值范围是(0,
1
2
]
举一反三
集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x>a},若B⊆∁
R
A,则( )
A.a>1
B.a<-1
C.a≤-1
D.a≥1
题型:单选题
难度:简单
|
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集合M={α|
α=kπ±
π
2
,k∈Z
}与N={α|
α=
kπ
2
,k∈Z
}之间的关系是( )
A.M⊆N
B.N⊆M
C.M=N
D.M∩N=∅
题型:单选题
难度:简单
|
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若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E,F,则( )
A.E⊊F
B.E⊋F
C.E=F
D.E∩F=∅
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合M=
{x|
x+1
x-2
<0},N={x
题型:x|<1}
,则( )
A.M∉N
B.N⊊M
C.M=N
D.M∩N=∅
难度:
|
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已知集合P={x|y=log
2
(x-3)},
Q={y|y=
x-2
}
,则下列选项正确的是( )
A.P=Q
B.P∩Q=∅
C.P
⊂
≠
Q
D.Q
⊂
≠
P
题型:单选题
难度:一般
|
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