设函数f(x)=16-4x的值域为A，不等式lg（x-1）＜1的解集为B．（1）求A∪B；（2）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

16-4x

的值域为A，不等式lg（x-1）＜1的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实数a的取值范围．

答案

由题意得：0≤16-4^x＜16，
∴0≤

16-4x

＜

=4，
即函数f（x）的值域为[0，4），
∴A=[0，4）；
由不等式lg（x-1）＜1变形得：lg（x-1）＜1g10，
根据对数函数为增函数得：0＜x-1＜10，
解得1＜x＜11，
∴B=（1，11），
（1）∵A=[0，4），B=（1，11），
∴A∪B=[0，11）；
（2））∵A=[0，4），B=（1，11），
∴A∩B=（1，4），
由（A∩B）∩M=∅可知：a-1≥4或a+1≤1，
∴a≤0或a≥5．

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(

)x．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函数f（x）的值域A；
（III）设函数g(x)=

-x2+(a-1)x+a

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

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集合A={1，3，2m+3}，B={3，m²}，若B⊆A，则m=______．

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集合M={y|y=2^|x|}，N={x|y=ln（x-1）}，则集合M，N之间的关系是（　　）

A．M=N

B．M⊆N

C．N⊆M

D．M∩N=∅

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设函数y=log3

x+2

4-x

的定义域是集合A，y=

a-x

的定义域为B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．

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集合P={x|y=

x+1

}，集合Q={y|y=

x-1

}，则P与Q的关系是（　　）

A．P=Q

B．P⊇Q

C．P⊆Q

D．P∩Q=∅

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