已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.(1)求数列{
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已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.(1)求数列{
题型:不详
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
2
=2,2a
n
=a
n-1
+a
n+1
(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
1
=2,a
n
b
n+1
=2a
n+1
b
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求证:数列
为等比数列,并求数列{b
n
}的通项公式.
答案
(1) a
n
= n (2) b
n
=n·2
n
解析
解:(1)∵2a
n
=a
n-1
+a
n+1
,∴数列{a
n
}为等差数列.
又a
1
=1,a
2
=2,所以d=a
2
-a
1
=2-1=1,
数列{a
n
}的通项a
n
=a
1
+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
(2)∵a
n
=n,∴nb
n+1
=2(n+1)b
n
,∴
=2·
,
所以数列
是以
=2为首项,q=2为公比的等比数列,
∴
=2×2
n-1
,∴b
n
=n·2
n
.
举一反三
设等比数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,已知S
3
=8,S
6
=7,则a
7
+a
8
+a
9
等于( )
A.
B.-
C.
D.
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|
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已知等比数列{a
n
}满足a
n
>0(n∈N
*
),且a
5
a
2n-5
=2
2n
(n≥3),则当n≥1时,log
2
a
1
+log
2
a
3
+log
2
a
5
+…+log
2
a
2n-1
等于( )
A.(n+1)
2
B.n
2
C.n(2n-1)
D.(n-1)
2
题型:不详
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|
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已知{a
n
}是首项为1的等比数列,S
n
是{a
n
}的前n项和,且9S
3
=S
6
,则数列
的前5项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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数列{a
n
}满足a
1
=2,且对任意的m,n∈N
*
,都有
=a
n
,则a
3
=
;{a
n
}的前n项和S
n
=
.
题型:不详
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|
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已知数列{a
n
}为等比数列,且a
1
a
13
+2
=4π,则tan(a
2
a
12
)的值为( )
A.±
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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