数列{an}满足a1=2,且对任意的m,n∈N*,都有=an,则a3=　　　　;{an}的前n项和Sn=　　　　.

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数列{a_n}满足a₁=2,且对任意的m,n∈N^*,都有

=a_n,则a₃=　　　　;{a_n}的前n项和S_n=　　　　.

答案

8　2ⁿ⁺¹-2

解析

由

=a_n可得

=a₁,
所以a₂=

=2²=4.
所以a₃=a₁a₂=2×4=8.
由

=a_n得

=a_m,
令m=1,得

=a₁=2,
即数列{a_n}是公比为2的等比数列,
所以S_n=

=2ⁿ⁺¹-2.

举一反三

已知数列{a_n}为等比数列,且a₁a₁₃+2

=4π,则tan(a₂a₁₂)的值为(　　)

A．±

B．-

C．

D．-

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数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.
(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

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在等比数列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

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如果数列a₁,

,…,

,…是首项为1,公比为-

的等比数列,那么a₅等于(　　)

A．32	B．64
C．-32	D．-64

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在等比数列{a_n}中,a_n>0,且a₁·a₂…a₇·a₈=16,则a₄+a₅的最小值为　　　　.

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