设集合A={x|1<x<3},又设B是关于x的不等式组x2-2x+a≤0x2-2bx+5≤0的解集,试确定a,b的范围,使得A⊆B

设集合A={x|1<x<3},又设B是关于x的不等式组x2-2x+a≤0x2-2bx+5≤0的解集,试确定a,b的范围,使得A⊆B

题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={x|1<x<3},又设B是关于x的不等式组





x2-2x+a≤0
x2-2bx+5≤0
的解集,试确定a,b的范围,使得A⊆B
答案
设f(x)=x2-2x+a,g(x)=x2-2bx+5
因为A⊆B,A={x|1<x<3},
所以f(x)与g(x)都有x轴有两个交点即△=(-2)2-4a>0,解得a<1;△=(-2b)2-20>0,解得b>


5
或b<-


5

且f(1)≤0,f(3)≤0,即1-2+a≤0且9-6+a≤0,解得a≤-3;且g(1)≤0,g(3)≤0即1-2b+5≤0且9-6b+5≤0,解得b≥3.
所以满足条件的a,b的范围为:a≤-3,b≥3.
举一反三
已知集合A={1,2,a},集合B={1,7},若B⊆A,则实数a的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“周期点”,函数f(x)的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)=x]}.
(1)求证:A?B
(2)若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且A=B≠?,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|(x-3)(x-22)≤0},则使A⊆A∩B成立的a的集合是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
数集X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是(  )
A.X⊂YB.X⊃YC.X=YD.X≠Y
题型:单选题难度:简单| 查看答案
给定集合M={θ|θ=
4
,k∈Z},N={x|cos2x=0},P={a|sin2a=1},则下列关系式中,成立的是(  )
A.P⊂N⊂MB.P=N⊂MC.P⊂N=MD.P=N=M
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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