设集合A={x|1＜x＜3}，又设B是关于x的不等式组x2-2x+a≤0x2-2bx+5≤0的解集，试确定a，b的范围，使得A⊆B

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A={x|1＜x＜3}，又设B是关于x的不等式组

x2-2x+a≤0

x2-2bx+5≤0

的解集，试确定a，b的范围，使得A⊆B

答案

设f（x）=x²-2x+a，g（x）=x²-2bx+5
因为A⊆B，A={x|1＜x＜3}，
所以f（x）与g（x）都有x轴有两个交点即△=（-2）²-4a＞0，解得a＜1；△=（-2b）²-20＞0，解得b＞

或b＜-

，
且f（1）≤0，f（3）≤0，即1-2+a≤0且9-6+a≤0，解得a≤-3；且g（1）≤0，g（3）≤0即1-2b+5≤0且9-6b+5≤0，解得b≥3．
所以满足条件的a，b的范围为：a≤-3，b≥3．

举一反三

已知集合A={1，2，a}，集合B={1，7}，若B⊆A，则实数a的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A?B
（2）若f（x）=ax²-1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，则使A⊆A∩B成立的a的集合是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（　　）

A．X⊂Y

B．X⊃Y

C．X=Y

D．X≠Y

题型：单选题难度：简单| 查看答案

给定集合M={θ|θ=

kπ

，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是（　　）

A．P⊂N⊂M

B．P=N⊂M

C．P⊂N=M

D．P=N=M

题型：单选题难度：简单| 查看答案