已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|x-ax-(a2+1)<0}.(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范
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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|x-ax-(a2+1)<0}.(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},
B={x|
x-a
x-(
a
2
+1)
<0}
.
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)当a=2时,A={x|2<x<7},B={x|2<x<5}
∴A∩B={x|2<x<5}(4分)
(Ⅱ)∵(a
2
+1)-a=(a-
1
2
)
2
+
3
4
>0,即a
2
+1>a
∴B={x|a<x<a
2
+1}
①当3a+1=2,即a=
1
3
时A=Φ,不存在a使B⊆A(6分)
②当3a+1>2,即a>
1
3
时A={x|2<x<3a+1}由B⊆A得:
a≥2
a
2
+1≤3a+1
⇒
2≤a≤3(8分)
③当3a+1<2,即a<
1
3
时A={x|3a+1<x<2}由B⊆A得
3a+1≤a
a
2
+1≤2
⇒
-1≤a≤-
1
2
⊂(12分)
综上,a的范围为:[-1,-
1
2
]∪[2,3](14分)
举一反三
已知集合A=x|-1≤x<2,B=x|x<a,若A∩B≠∅,则( )
A.a|a<0
B.a|a>2
C.a|-1<a≤2
D.a|a>-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知:A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知X={x|x>-4},则( )
A.0⊆X
B.{0}∈X
C.Φ∈X
D.{0}⊆X
题型:单选题
难度:简单
|
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已知A⊆{1,2,4},且A中最多有一个偶数,这样的A集合有( )
A.2
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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设A={x|x
2
-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若
a=
1
5
,试判定集合A与B的关系;
(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.
题型:解答题
难度:一般
|
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