已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A(a≠0,且a≠±1),则集合A中至少有几个元素?证明你的结论.
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已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,则1+a1-a∈A(a≠0,且a≠±1),则集合A中至少有几个元素?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,则
1+a
1-a
∈A
(a≠0,且a≠±1),则集合A中至少有几个元素?证明你的结论.
答案
∵a∈A,则
1+a
1-a
∈A
,
∴
1+
1+a
1-a
1-
1+a
1-a
=-
1
a
∈A
,
进而有
1+(-
1
a
)
1-(-
1
a
)
=
a-1
a+1
∈A
,
∴又有
1+
a-1
a+1
1-
a-1
a+1
=a∈A
,
∵a∈R,∴
a≠-
1
a
,
假设
a=
1+a
1-a
,则a
2
=-1,矛盾,
∴
a≠
1+a
1-a
,
类似方法可证a、
1+a
1-a
、
-
1
a
和
a-1
a+1
四个数互不相等,
这就证得集合A中至少有四个元素.
举一反三
若
{1,a,
b
a
}={0,
a
2
,a+b}
,则a
2005
+b
2005
的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.1或-1
题型:单选题
难度:简单
|
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含有三个元素的集合既可以表示成
{a,
b
a
,1}
,又可表示成{a
2
,a+b,0},则a
2010
+b
2010
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若
{1,a,
b
a
}={0,
a
2
,a+b}
,则a
2011
+b
2011
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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D.Q⊆P
题型:单选题
难度:一般
|
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