设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x

题型：单选题难度：简单来源：浙江

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）

A．{S}=1且{T}=0

B．{S}=1且{T}=1

C．{S}=2且{T}=2

D．{S}=2且{T}=3

答案

∵f（x）=（x+a）（x²+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a
当b²-4c=0时，f（x）=0还有一根x=-

只要b≠-2a，f（x）=0就有2个根；当b=-2a，f（x）=0是一个根
当b²-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；
当b²-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=-2时，有{S}=2且{T}=2
故选D

举一反三

例6．（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x²-2x-3＞0的充分条件？
（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x²-2x-3＞0的必要条件？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设X是包含10个元素的集合，A，B是X中的两个互不相交的子集，分别含有3，4个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数是（　　）

A．184

B．8

C．840

D．1864

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}
（1）若A∩B≠φ，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案