例6.(1)是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?(2)是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件?
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例6.(1)是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件? (2)是否存在实数m,使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件? |
答案
(1)欲使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件, 则只要{x|x<-}⊆{x|x<-1或x>3}, 则只要-≤-1 即m≥2, 故存在实数m≥2时, 使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件. (2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件, 则只要{x|x<-}⊇{x|x<-1或x>3}, 则这是不可能的, 故不存在实数m时, 使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件. |
举一反三
设X是包含10个元素的集合,A,B是X中的两个互不相交的子集,分别含有3,4个元素,则X中既不包含A也不包含B的子集个数是( ) |
设A={x|x>1},B={x|x>a},且A⊆B,求a的取值范围. |
设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2} (1) 若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; (2) 若A∩B=B,求实数a的取值范围. |
ω是正实数,设Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数},若对每个实数a,Sω∩(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使Sω∩(a,a+1)含2个元素,则ω的取值范围是______. |
设直线l的方程是2x+By-1=0,倾斜角为α. (1)试将α表示为B的函数; (2)若<α<,试求B的取值范围; (3)若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞),求α的取值范围. |
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