设函数f(x)=2x1+|x|(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )A.1个
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设函数f(x)=2x1+|x|(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )A.1个
题型:单选题
难度:一般
来源:江苏
设函数
f(x)=
2x
1+|x|
(x∈R)
,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个
答案
∵x∈M,M=[a,b],
则对于集合N中的函数f(x)的定义域为[a,b],
对应的f(x)的值域为N=M=[a,b].
又∵
f(x)=
2x
1+|x|
=
2-
2
1+x
(x≥0)
-2+
2
1-x
(x<0)
,
故当x∈(-∞,+∞)时,函数f(x)是增函数.
故N=
[
2a
1+|a|
,
2b
1+|b|
]
,
由N=M=[a,b]得
a=0
b=1
或
a=-1
b=0
或
a=-1
b=1
,
故选C.
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2
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2006
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2006
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